Sayonara | Nepřesnost reprodukčního faktoru

Dneska se budu zabývat dalšími matematickými aspekty epidemií a pandemií, a to konkrétně reprodukčním faktorem.

To je to číslo, které udává, jestli se epidemie rozjede, anebo se po čase sama utlumí (v případě, že je R0 - reprodukční faktor - menší než jedna).

Závisí na čtyřech faktorech:

• době, po kterou je člověk infekční
• kolik má kontaktů s ostatními
• pravděpodobnosti přenosu během jednoho kontaktu
• citlivosti k infekci

Dobře, až sem by to bylo hezké, kdyby! Kdyby tam nebyla ta nepřesnost měření. Můžeme celkem dobře zdokumentovat dobu infekčnosti a počet kontaktů s ostatními, ale s dalšími dvěma faktory je problém, a to velký.

Hned prozradím proč. Epidemie se totiž v té nejdivočejší fázi šíří exponenciálně. Ale tuhle exponenciálu my pravděpodobně nikdy neuvidíme naživo, protože se odehrává v reálném čase. Musela by to být opravdu smrtící infekce, která člověka zabije během chvilky. Nutno ovšem dodat, že v případě takové nemoci by zase povážlivě klesla doba infekčnosti a počet kontaktů. U takové nemoci, která má celkem tuctové projevy, rozjede se v době chřipkové epidemie a navíc ji Čína několik měsíců tají, nemáme šanci zjistit, kdy na našem území začala.

Můžeme náhodně zkoumat podezřelé pacienty, dokud se nám nepoštěstí. V tu dobu už ale máme v populaci řádově víc nakažených, stovky, tisíce, to nikdo nemůže vědět. Jakmile máme prvního pacienta, můžeme testovat jeho kontakty. Každý kontakt má další kontakty a tak dále, proto celkem logicky roste exponenciálně počet testovaných. S nimi, je-li infekce +/- homogenně rozložená v populaci, roste i počet zachycených případů.

Jenže! Pokud jsme opravdu rychlí v trasování a testování kontaktů, způsobí to optický nárůst posledních dvou parametrů (a tady se rovnou přiznám, že citlivost k infekci jen odhaduji jako to, jak velkou nálož člověk snese, aniž by onemocněl). Pokud budeme pro jednoduchost považovat citlivost za jedničku, počet kontaktů jednoho člověka za padesát, tak v případě, že během jednoho dne odhalíme prvního pacienta a pak si opravdu mákneme a odhalíme jich dalších padesát, získáme pravděpodobnost přenosu 100 %, což znamená, že R0 vyletí pořádně nahoru.

Nicméně všichni ti nakažení se tady pohybovali už před oficiálním začátkem pandemie u nás. Na data s Číny se taky nemůžeme odkazovat, protože jsou prostě čínská a vylhaná.

Spolehlivějším způsobem, jak určit přesněji R0 by bylo sledovat počet zemřelých a namodelovat epidemickou křivku do téhle závislosti. To ale zase vyžaduje, aby všichni zemřelí na danou infekci byli opravdu evidovaní jako zemřelí na danou infekci a nikoli např. na nespecifikovanou pneumonii.

Mám matematický pocit, že R0 nám v současné chvíli nepomůže a jediný způsob, jak se spolehlivě dobrat k nějakým číslům, je vylepšovat metodiku měření a sledovat, jak se mění poměr i v závislosti na vývoji ostatních podobných onemocnění. Hodně by nám v tom mohla pomoct německá data, protože ti mají opravdu dost dobře rozjetý systém. Také by se asi dala použít korejská data, ale ta budou zkreslena také tím, že u nich to řádí déle. Čím kratší doba, po kterou se infekce na území vyskytuje, tím pravděpodobněji se nám podaří zachytit tu nejfitovatelnější část křivky.

A když budeme mít opravdu přesné údaje, je to otázka několika sloupců v Excelu.

Toliko dnešní matematické okénko. Ještě můžu na závěr dodat, že za to můžou Číňani a že komunistiká strana je zlo, ale to určitě všichni víte. Tak se vzdělávejte a přežijte domácí vězení v psychickém zdraví.